امروز (چهارشنبه 24 اردیبهشت 93) روز خوبی بود. دیشب دوستم آقای سعید شیخعلیشاهی بهم تلفن کرد و گفت که دکتر آرش رستگار (عضو هیات علمی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف، دارنده دکتری ریاضی از دانشگاه پرینستون تحت راهنمایی اندرو وایلز در سن 24 سالگی، دارنده مدالهای نقره و برنز المپیاد جهانی ریاضی و .....) داره میاد یزد!! من هم شوکه شدم. چرا که دکتر داشت بدون هیچ هماهنگی قبلی میومد یزد! ماجرا از این قرار بود که همانطور که قبلا هم در این وبلاگ گفته ام ما روی پروژه ای به نام "شخصیت ریاضیات"با همکاری آقایان سعید شیخعلیشاهی و سعید سعادت کار می کنیم. این دو دوست ما حدود 10 روز قبل به دکتر رستگار مراجعه می کنند و ایشون را از این پروژه آگاه می سازند. خیلی جالبه که دکتر از این پروژه خیلی خوشش میاد و این میشه که میاد ببینه که مدارس و دانشگاههایی که در یزد این پروژه را اجرا کرده اند راضی بودند یانه؟! به هر حال روز خوبی را با دکتر داشتیم. ایشون شخصیت جالبی داره و یک فیلسوف تمام عیاره:-) دکتر الان یزد را به مقصد تهران ترک کرد. امید است که در فرصتی مناسب بتونم دکتر را به دانشکده دعوت کنیم و یک سخنرانی براش بذاریم. امید است ماحصل این پروژه برای آموزش ریاضی ایران مثمر ثمر باشه. :-)

خوشحالم به اطلاع برسانم که دانشگاه یزد در سی و هشتمین دوره مسابقات ریاضی انجمن ریاضی ایران موفق به کسب مدال نقره توسط آقای عباس جعفری شد:-) همچنین خانم نرگس توکلی نیز حائز رتبه برتر شد. از نظر تیمی دانشگاه یزد به رده 11 صعود کرده است. جا دارد ضمن تشکر از سرپرست تیم اقای دکتر جوانشیری، کمک سرپرست تیم آقای امیر گوهرشادی، دیگر اعضای محترم تیم و دیگر همکاران دانشکده، این موفقیت ارزشمند را به خانواده بزرگ دانشگاه یزد تبریک بگویم. با آرزوی توفیق بیشتر

برنده جایزه آبل سال 2014

جایزه آبل امسال (2014) به یک ریاضیدان روسی "پروفسور یاکوف ج. سینای" Yakov G. Sinai  استاد دانشگاه پرینستون آمریکا، موسسه تحقیقاتی فیزیک لاندا و آکادمی علوم روسیه تعلق گرفت. این جایزه به خاطر کارهای اساسی او در سیستمهای دینامیکی، نظریه ارگودیک و ریاضی فیزیک به ایشان تعلق گرفت. سینای متولد 21 سپتامبر 1935 در مسکو روسیه است. در نیم قرن گذشته، سینای بالغ بر 250 مقاله و چند کتاب تالیف نموده است. او تا کنون استاد راهنمای بیش از 50 دانشجوی دکتری بوده است. او برنده بسیاری از جوایز معتبر بین المللی می باشد.

سینای، تاثیر زیادی بر ارتباط بین دنیای سیستمهای دینامیکی و دنیای سیستمهای آماری داشته است. جایزه آبل از طرف آکادمی علوم نروژ اهدا می شود و به کسانی تعلق می گیرد که کارهای ژرف و قابل تاثیری در علوم ریاضی انجام داده اند. این جایزه از سال 2003 به بعد داده شده است و برابر با پول نقد به ارزش حدود 800 هزار یورو و یا یک میلیون دلار آمریکا می باشد یادآوری می شود که سال قبل، پیر دلین (Pierre Deligne)  استاد بازنشسته مدرسه ریاضیات موسسه مطالعات پیشرفته در پرینستون، به خاطر تحقیقات اساسی در هندسه جبری و تاثیر بسیار آنها در نظریه اعداد، نظریه نمایش و دیگر حوزه ها برنده جایزه آبل در سال 2013 شد. . برای اطلاعات بیشتر در مورد برنده امسال جایزه آبل به صفحه 10 خبرنامه انجمن ریاضی لندن، شماره 436، می2014 و لینک زیر مراجعه فرمایید.

www.abelprize.no/c61094/binfil/download.php?tid=61120                          

خبر سقوط هواپیمای مالزی ایرلاین را که دو روز قبل شنیدم، مرا واقعا شوک زده کرده است!و مرا وادار به تفکر بیشتر در مورد خلقت این موجود "انسان"می کند، که برخیشان از هزار حیوان بدترند. من میدانم که سقوط این هواپیما سیاسی کاری است و به هرحال ساقطش کرده اند، اما به هر طریقی محاسبه می کنم نمی توانم باور کنم شخصی (یا اشخاصی) حاضر به کشتن 298 نفر انسان بی گناه شوند؟!! فکرش را بکنید با دوست و یا خانواده ات در 10 کیلومتری از سطح زمین با هزار امید و آرزو پرواز می کنی، که در کمتر از یک ثانیه پودرت می کنند.

دلم بیش از این می سوزد هرگاه شنیدم که نزدیک به 108 نفر مسافرین هواپیما  از محققان و فعالان مشهور جهان در زمینه بیماری اچ آی وی بوده اند که عازم «نشست بین‌المللی ایدز» که فردا در ملبورن استرالیا شروع می شود،  بوده اند. به عنوان مثال می توان به «لانگ» رئیس سابق انجمن بین‌الملی ایدز، اشاره کرد که پژوهشگری برجسته در زمینه اچ آی وی از کشور هلند بود. کریس بیرر، رئیس انجمن بین‌المللی ایدز، اعلام کرده چنانچه مرگ لانگ حقیقت داشته باشد، جنبش اچ آی وی محققی بزرگ را از دست داده است.

دنیا همین است و آدم به دمی بند است. خدا عاقبتمان را به خیر کند. برای تمامی بازماندگان از خدای متعال طلب صبر می کنم و امیدوارم روح رفتگان شاد باشد.  

 با سلام

به بهانه نزدیک شدن سفرمان به بلغارستان جهت شرکت تیم ریاضی دانشگاه یزد، در مسابقات جهانی ریاضی بلغارستان که هفته دیگر در شهر بلاگوگراد آغاز می شود بد ندانستم بنویسم. راستش را بخواهید حدود 40-50 روز قبل بود که  آقایان امیر گوهرشادی (که از برترین هاست و نیاز به معرفی ندارد) و عباس جعفری که امسال برنده مدال نقره مسابقه ریاضی انجمن ریاضی ایران شد، به اتاقم آمدند و از من می خواستند که سرپرستی تیم را قبول کنم تا دانشگاه یزد برای اولین بار عازم مسابقه جهانی شود (البته ناگفته نماند که امیر خان دو بار انفرادی در این مسابقات شرکت کرده و مدالهای برنز و نقره را ازآن خود کرده است:-) که انشاا... امسال طلاآور باشد). من اولش طفره رفتم ولی دیدم که نخیر این دو دوست بزرگوار خیلی مایل به شرکت هستند!! این شد که من گفتم به این شرایط می آیم و ......گذشت و گذشت که با پیگیریهای این دوستان، متوجه شدم شورای دانشکده مرا به عنوان سرپرست انتخاب کرده است. باور کنید باز هم باورم نمی شد که من کارم برای رفتن درست شود، ولی از آنجایی که بچه های تیم (امیر گوهرشادی، عباس جعفری و نرگس توسلی) بسیار پیگیر بودند، دیدم که بله همه چی تقریبا جوره!!!:-) بگذریم، اجازه دهید در همین جا از اعضای تیم و بالاخص امیر بسیار تشکر کنم که تقریبا همه کارها بدوششان بود:-) حال بریم سراغ معرفی خلاصه این مسابقات:

************************************************************************

مسابقات ریاضی دانشجویی جهانی که از معتبرترین مسابقات ریاضی در دنیا می باشد، از سال 1993 تا کنون هر سال در اواخر ماه جولای(اوائل مرداد ماه) در یکی از کشورهای بلغارستان، لهستان، مجارستان، چک، رومانی، مقدونیه، اوکراین و انگلستان و معمولاً زیر نظر دانشگاه آمریکایی بلغارستان، دانشگاه کالج لندن، دانشگاه ورشو، دانشگاه صوفیه، دانشگاه بوداپست و دانشگاه پراگ و ... و سایر حمایت کنندگان مالی برگزار می‌گردد. البته  این مسابقات تاکنون اغلب در کشور بلغارستان برگزار شده است. کشورهای مطرح در زمینۀ ریاضی معمولاً یک یا چند تیم دانشگاهی خود، که از بین دانشجویان در سطح کارشناسی(لیسانس) انتخاب می‌گردند را به این مسابقات اعزام می‌نمایند.  البته معمولاً از ایران بیش از یک تیم دانشگاهی نیز در این مسابقات سالیانه جهانی شرکت نموده است که اکثر افراد معرفی شده، از مدال آوران و یا دارندگان رتبه های برتر مسابقات ریاضی انجمن ریاضی ایران بوده، که پس از معرفی از طرف دانشگاه مربوطه، توسط کمیته علمی مسابقات جهانی ارزیابی شده و در صورت تایید آنها، برای افراد دعوتنامه ای از طرف مسابقات ارسال می گردد. لازم به ذکر است که مشابه مسابقات انجمن ریاضی ایران، در این مسابقات نیز نتایج به دو صورت تیمی و انفرادی اعلام می گردد. در زیر اسامی دانشگاههای شرکت کننده به همراه نتیجه تیمی آورده می شود.

در سال 2013، دانشگاه صنعتی شریف(با احراز رتبۀ 7)، دانشگاه تهران(42)، دانشگاه صنعتی اصفهان(45)، دانشگاه شیراز(58)، دانشگاه شهید بهشتی(60) و دانشگاه امیرکبیر(64) در این مسابقات شرکت کردند. البته موسسۀ فیزیک و تکنولوژی مسکو در بین 72 دانشگاه شرکت کننده در این مسابقات، در سال 2013 به مقام اول دست یافت.

در سال 2012دانشگاه صنعتی شریف(رتبۀ 8)، دانشگاه فردوسی مشهد(23)، دانشگاه تهران(38) و دانشگاه صنعتی اصفهان(رتبۀ 56) در این مسابقات شرکت کردند و رتبه‌های مذکور را در بین 68 تیم دانشگاهی جهان کسب کردند و تیم موسسۀ فیزیک و تکنولوژی مسکو به مقام اول دست یافت. 

در سال 2011تیم دانشگاه صنعتی شریف و تیم دانشگاه فردوسی مشهد به این مسابقات اعزام شدند و در بین 77 رتبۀ متفاوت، دانشگاه صنعتی شریف رتبۀ  7 و دانشگاه فردوسی مشهد رتبۀ 15 را بدست آورد و دانشگاه جاگیلونیان از شهر کراکف لهستان به مقام اول دست یافت.

در سال 2010نیز دانشگاه‌های صنعتی شریف(رتبۀ 9)، امیرکبیر(26)، تربیت معلم(72)، شهید بهشتی(70)، فردوسی مشهد(49)، شیراز (54)، صنعتی اصفهان(46) و شهید باهنر کرمان(رتبۀ 55) در این مسابقات شرکت کردند و رتبه‌های فوق را در بین 90 تیم دانشگاهی جهان کسب کردند و دانشگاه ملی تاراس شفچنکو از کیف اوکراین به مقام اولی نائل گردید.

21 امین دوره این مسابقات امسال از سه شنبه 7 مرداد ماه تا دوشنبه 13 مرداد ماه در کشور بلغارستان برگزار خواهد شد، که به امید خدا، امسال برای اولین بار تیم دانشگاه یزد در این مسابقات شرکت خواهد نمود. تیم دانشگاه یزد مشتمل بر سه نفر، آقای امیر کفشدار گوهرشادی (دارنده مدال طلای المپیاد جنوب شرق اروپا 2013، دارنده مدالهای نقره و برنز مسابقات جهانی ریاضی، دارنده مدالهای نقره و برنز مسابقات ریاضی انجمن ریاضی ایران و ...)، آقای عباس جعفری بندرآبادی (دارنده مدال نقره سی و هشتمین مسابقه ریاضی انجمن ریاضی) و خانم نرگس توسلی کجانی (از رتبه های برتر سی و هشتمین مسابقه ریاضی انجمن ریاضی ایران) می باشد که امید است شاهد درخشش این عزیزان در 21 امین دوره این مسابقات باشیم. با اطلاعات به دست آمده، تا کنون شرکت تیم های دانشگاههای صنعتی شریف، صنعتی امیرکبیر، شهید بهشتی، صنعتی اصفهان و فردوسی مشهد در مسابقه جهانی امسال محرز و تایید شده است.

در پایان بر خود لازم می دانم به عنوان یک عضو هیات علمی دانشکده ریاضی و سرپرست تیم، نهایت تشکر خود و اعضای تیم را از هیات رییسه دانشگاه جهت حمایت بی سابقه از اعضا داشته باشم، که بی شک این عمل، نشان دهنده وسعت نظر، آینده نگری دانشگاه و تقویت اراده دانشجویان نخبه در رسیدن به اهداف عالی خود می باشد

پس از یک سفر ۱۱ روزه ترکیه و بلغارستان جهت سرپرستی تیم ریاضی دانشگاه یزد، دیشب ساعت ۸ به یزد رسیدم. البته عباس جعفری با من به یزد آمد. امیر کفشدار گوهرشادی در تهران ماند که علیرغم میل باطنی اش(!) در مرحله دیگر المپیاد سازمان سنجش شرکت کند و نرگس توسلی هم به اصفهان رفت. در کل سفر خیلی خوبی بود و اعضای تیم هم واقعا خوب و دوست داشتنی!! خوشحالم که عرض کنم آقای امیر گوهرشادی مدال نقره (جایزه دوم مسابقات) و آقای عباس جعفری لوح افتخار (جایزه چهارم مسابقات) را کسب کردند. نتایج زیر از دانشگاههای شرکت کننده ایرانی به دست آمد:

 
خانم دکتر مریم میرزاخانی، ریاضیدان برجسته ایرانی و استاد دانشگاه استنفورد موفق به دریافت جایزه موسسه ریاضیات کلی ( The Clay Mathematics Institute ) شد. دکتر مریم میرزاخانی دکترای خود را از دانشگاه هاروارد اخذ و به عنوان یکی از اساتید و پژوهشگران برجسته رشته ریاضیات دانشگاه استنفورد مطرح است. وی در سال ۲۰۰۵ میلادی از سوی نشریه "پاپیولار ساینس آمریکا"به عنوان یکی از ۱۰ذهن برتر در رشته ریاضیات معرفی شد. ایشان به خاطر پژوهش و مطالعه متعدد از سوی موسسات مختلف ریاضی جهان مورد تجلیل قرار گرفته و جوایز متعددی را از آن خود کرده است.

در سال ۲۰۱۴ وی به دلیل مطالعه و پژوهش هایش از سوی موسسه ریاضیات کلی CMI به طور مشترک با پیتر اسکولز Peter Scholze  منتخب دریافت این جایزه شدند. میرزا خانی به دلیل تلاش های موثر و تاثیر گذارش در زمینه نظریه هندسه و نظریه ارگودیک به دریافت این جایزه نائل شده است. پیتر اسکولز به خاطر کارهای تاثیر گذارش در هندسه جبری حسابی موفق به کسب این جایزه گردید.    وی پیش از این نیز جایزه Ruth Lyttle Satter Prize in Mathematics که به زنان تاثیر گذار در حوزه ریاضی اعطا می شود را نیز به خود اختصاص داده بود.    با آرزوی توفیق بیشتر ایشان:-)

  http://www.claymath.org/events/news/2014-clay-research-awards     :مرجع
 

به نقل از سايت انجمن رياضي ايران:

با توجه به مدارک ارایه شده از طرف انجمن ریاضی ایران مبنی بر ارتقای سطح ریاضی کشور در زمینه های آموزشی و پژوهشی ، اتحادیه بین المللی ریاضیات با رای قریب به اتفاق خود گروه ایران را از 3 به 4 ارتقا داد . اکنون 10 کشور کره جنوبی، استرالیا، برزیل، هند، اسپانیا، هلند، لهستان، سوئیس، سوئد و ایران در این گروه قراردارند در حالیکه 10 کشور آمریکا، چین، کانادا، فرانسه، آلمان، سرزمین اشغالی، ایتالیا، ژاپن، روسیه و انگلستان در گروه 5 قرار دارند. قابل توجه است که کشورهایی مثل آرژانتین، فنلاند، بلژیک و نروژ در گروه 3 و کشورهای هم منطقه ایران مثل ترکیه، پاکستان و عربستان سعودی در گروه 1 قرار دارند. این پیروزی بزرگ که همزمان با اعطای مدال فیلدز به پروفسور میرزاخانی بدست آمده نشانگر عزم راسخ جامعه علمی و ریاضی کشور برای رسیدن به قله های بلند علم و دانش است.  چیزی که مایه نگرانی است حق عضویت انجمن ریاضی ایران در اتحادیه بین المللی ریاضیات است که با این ارتقا به 2 برابر یعنی 11000 یورو در سال افزایش پیدا می کند و این در حالیست که که حق عضویت سال 2014 هنوزپرداخت نشده و حق عضویت سال 2013 هم چند روز قبل با قرض از تعدادی از اعضای شورای اجرایی انجمن ریاضی برای جلوگیری از تعلیق عضویت ایران در اتحادیه جهانی پرداخت شد.از دولت مردان جمهوری اسلامی ایران انتظار می رود با اختصاص این مبالغ که نسبت به بودجه کشور مبالغ بسیار ناچیزی است باعث ادامه روند این پیشرفت های علمی شوند.

با سلام

هنوز خوشحالی خبر مدال فیلدز مریم میرزاخانی در وجودم هست :-) به همین خاطر لینک فیلم زیر را قرار می دهم:

http://s5.picofile.com/file/8136242276/Maryam_Mirzakhani.mp4.html

در ضمن بد نیست از دیگر خانم نخبه ریاضی دهه ما و دوست صمیمی مریم، یعنی دکتر رویا بهشتی هم یاد شود. دیدن صفحه شخصی ایشان هم جالب است:

http://www.math.wustl.edu/~beheshti/ 

همانطور که در چند پست قبل نوشته بودم،‌ یکی از کارهای بسیار قابل توجه بنیاد ملی نخبگان (با همکاری دانشکده علوم ریاضی دانشگاه صنعتی شریف) دعوت و گردهمایی نخبگان ریاضی خارج و داخل کشور است. مثلا همین دیماه ۹۲ خانم مریم میرزاخانی که این روزها محبوبیتش دوچندان شده است، به این همایش دعوت شد، اما ایشان گویا به خاطر مشکلات شخصی و داشتن فرزند کوچک نتوانستند به ایران بیایند، اما گویا امسال برای سخنرانی در سومین همایش مرزهای علوم ریاضی به ایران خواهند آمد. از نکته های جالب این دو همایش برگزار شده، ضبط سخنرانی سخنرانان می باشد که واقعا مثمر ثمر افرادی است که علاقمند به رشته خاصی می باشند که در مورد آن صحبت می شده است. ویدیوهای سخنرانی دومین همایش در لینک زیر قابل دسترس است: 

http://front.math.sharif.ir/speakers 

اگر مایل به دیدن سخنرانی من هستید:-) لینک زیر را کلیک نمایید: 

http://213.233.161.92/frontiers/Alikhani%20S.avi

مجمع آسیایی فناوری نانو (ANF) نخستین کنگره آسیایی فناوری نانو با عنوان ANFC2015 را به میزبانی ایران در جزیره کیش برگزار می‌کند.

ANFC2015در 4 بخش در تاریخ 17 تا 20 اسفندماه 1393 (8-11 مارچ 2015) برگزار خواهد شد.

 مجمع آسیایی فناوری نانو (Asian Nano Forum)متشکل از 15 عضو ازجمله  ایران است. این مجمع در نظر دارد با هدف تقویت ارتباطات منطقه‌ای، تبادل اطلاعات علمی و ایجاد تعامل بین محققان کشورهای عضو، کنگره آسیایی فناوری نانو را سالانه در یکی از کشورهای عضو برگزار کند. نخستین کنگره با توافق سایر اعضاء در اسفندماه 1393 و در جزیره کیش  و به میزبانی ایرانبرگزار خواهد شد.

این کنگره متشکل از 4 بخش تخصصی با عناوین زیر است:
1.    آب و محیط زیست؛
2.    ایمنی و استاندارد؛
3.    انرژی؛
4.    سلامت و بهداشت.
 
در این کنگره علاوه بر برنامه‌های سخنرانی و ارائه پوستر توسط محققان، نمایشگاهی از محصولات و تجهیزات فناوری نانو؛ کارگاه‌های آموزشی و نشست‌های تخصصی برگزار خواهد شد.

برای کسب آگاهی از شیوه ثبت نام و ارسال مقالات به پایگاه اینترنتی کنگرهمراجعه نمایید.

راستش حدود ۴-۵ ماه پیش بود که فهمیدم در تفلیس گرجستان کنفرانسی با همکاری انجمن ریاضی ایران است. از آنجا که من از درخواست دادن و اقدامات لازم برای ویزا بیزارم و گرجستان هم که در فرودگاه ویزا میداد، سریع مقاله ای را برای کنفرانس فرستادم و حدود ده روز بعد از بازگشتنم از بلغارستان، درخواست سفر و مدارک لازم را در باکس مدیر گروه گذاشتم که کارهای آتی صورت گیرد. از آنجا که من خیلی خوش شانس نیستم :-) سه عامل زیر باعث عدم شرکتم در کنفرانس مذکور شد:

۱- عدم ارسال به موقع درخواست من از طرف گروه به دانشکده و معاونت پژوهشی

۲- اقدام برای اخذ ویزا (طبق قانون جدید ایرانیانی که از اول سپتامبر به بعد وارد گرجستان می شوند، باید ویزا داشته باشند!!:-( ) البته راستش با تماسی که با سفارت گرجستان در تهران گرفتم، گفتند چون اسم شما در لیستی است که از کنفرانس آمده به شما در ظرف یک روز ویزا میدهیم! اما نمی دونم چرا رغبت نداشتم! شاید عوامل ۱ و ۳ باعث شدند!

۳- دریافت ایمیلی مبنی بر دعوت در کنفرانسی با موضوع برچسب گذاری گراف در هند.

امروز سایت کنفرانس تفلیس را نگاهی کردم، لینک زیر را ببینید. 

http://www.gmu.ge/cmc/index.html

بعد رفتم سراغ برنامه کنفرانس (لینک روبرو)   http://www.gmu.ge/cmc/Program/Program_CMC.pdf

که متوجه شدم برگزارکنندگان کنفرانس مرا رییس جلسات و مقالات نظریه گراف هم گذاشته اند راستش خجالتم شد که نرفتم. کاش رفته بودم! من خودم از افرادی که ثبت نام می کنند و شرکت نمی کنند، خوشم نمی آید!

در این پست دو مقاله را برای خوانندگان و علاقمندان قرار میدهم. امید است مورد توجه قرار گیرد:

۱- مقاله با عنوان اندر اثبات حدس روتا که مرجع اصلی آن مقاله با مشحصات زیر است:

J. Geelen, B. Gerards, and G. Whittle, Solving Rota’s Conjecture, Notices of the AMS (2014) Volume 61, Number 7, 736-743

لازم بذکر است بیشترین زحمت این مقاله را دانشجوی خوب، فعال و نخبه علوم کامپیوتر آقای علی نوروزی  کشیده اند.

مقاله اندر اثبات حدس روتا 

2- کا‌شی‌کا‌ر‌ی‌ها‌ی ده‌ضلعی و شبه‌کر‌یستا‌لی در‌ معما‌ر‌ی ا‌سلا‌می قر‌ون وسطی

لازم بذکر است بیشترین زحمت این مقاله را نیز دانشجوی شهیر دانشگاه، آقای امیر گوهرشادی کشیده اند.

مقاله كاشي كاريهاي ده ضلعي و...

در همین جا از این دو دوست بزرگوار تشکر می کنم. لازم به ذکر است این مقالات جهت چاپ در نشریات، ارسال شده اند.

با سلام

میخواهم در مورد برندگان مدال فیلدز ۲۰۱۴ بنویسم. این مطالب به زودی در خبرنامه انجمن ریاضی ایران منتشر خواهد شد. لازم به ذکر است بالغ بر ۹۰ درصد زحمت ترجمه مقاله را آقای علی نوروزی دانشجوی علاقمند و بااستعداد علوم کامپیوتر دانشکده امان کشیده اند:-) این مقاله ترجمه مقاله زیر است:

Allyn Jackson, 2014 Fields Medals, Notices of the AMS , Vol 61, No 9, 1074-1081

مدال فیلدز ۲۰۱۴ - آرتور اویلا

آلین جکسون

ترجمه و تنظیم: علی نوروزی و  سعید علیخانی

دانشگاه یزد

در تاریخ ۱۳ آگوست ۲۰۱۴ در مراسم افتتاحیه کنگره بین المللی ریاضی در سئول کره جنوبی مراسم اهدای مدال فیلدز برگزار گردید. خبر زیر که توسط اتحادیه بین المللی ریاضیدانان  (IMU) منتشر شده است به بررسی و توصیف کارهای برندگان مدال فیلدز می پردازد.  

کار‌های آرتور آویلا

آرتور آویلا(Artur Avila) سهم بسزایی در توسعه‌ی سیستم‌های دینامیکی ، آنالیز و دیگر حیطه‌های علوم ریاضی داشته، و در بسیاری مواقع مسائلی که برای مدت بسیار زیادی باز بوده‌اند را با ارایه‌ی براهین محکم اثبات کرده است. وی اهل برزیل است و گاهی اوقات آنجا و پاره‌ای از اوقات را نیز در فرانسه سپری می‌کند. او فرهنگ و سنت‌های این دو کشور را به خوبی با هم تلفیق می‌کند، تا نتایج قدرتمندی را به اثبات برساند. وی تقریبا تمام کار‌های خود را با همکاری سی ریاضی‌دان در سرتاسر دنیا انجام داده است. آویلا قدرت تکنیکی بسیار زیاد، استعداد و سرسختی یک استاد حل مسئله و درک عمیق و اشتباه‌ناپذیر خود را  به این همکاری‌ها می‌افزاید.

            دستاوردهای آویلا بسیار وسیع و گسترده‌اند و طیف وسیعی از موضوعات را شامل می‌شوند. در اینجا تنها به بررسی چند نمونه از آن‌ها می‌پردازیم. یکی از دستاورد‌ها عظیم او به داستان بلندی که در دهه‌ی 1970 آغاز شده بود، پایان داد. در آن زمان، فیزیک‌دانان به خصوص میشل فینبام(Mitchell Feigenbaum) تلاش خود را برای درک این موضوع که چگونه آشوب می‌تواند از دل یک سامانه‌ی خیلی ساده براید، آغاز کرده بودند. برخی از سامانه‌هایی که آنها مورد مطالعه قرار دادند،  بر پایه‌ی پیمایش یک قانون ریاضی مانند  بود. با شروع از یک نقطه می‌توان خط سیر این نقطه تحت اِعمال‌های پرتکرار قانون را مشاهده کرد. می‌توان به قانون به چشم حرکت دهنده‌ی نقطه‌ی شروع با گذر زمان نگاه کرد. برای برخی نگاشت‌ها، سرانجام خط سیر بر روی مدارهای پایداری قرای می‌گیرد، اما برای برخی نگاشت‌ها دیگر این خط سیر‌ها دچار آشوب می‌شوند.

            در پی بررسی و تلاش برای درک این پدیده، موضوع سامانه‌های دینامیکی گسسته دوباره بر سر زبان‌ها افتاد. موضوعی که عده‌ای از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان  دهه‌ها بر روی آن کار کرده بودند. یکی از اهداف اصلی، ارائه‌ی راهکارهایی برای پیش‌بینی  رفتار در بلند مدت بود. برای خط سیری که محدود به یک مدار پایدار می‌شود، پیش‌بینی مسیر سفر یک نقطه سرراست است. اما برای یک خط سیر آشوب‌زده چنین چیزی برقرار نیست. تلاش برای فهمیدن اینکه نقطه‌ی شروع پس از طی زمان طولانی دقیقا به کجا می‌رود، همانند این است که بخواهیم پیش‌بینی کنیم که پس از پرتاب یک میلیون بار یک سکه، پرتاب یک‌میلیون و یکم شیر است یا خط.  اما می‌توان با استفاده از ابزار‌های آشوب، پرتاب سکه را به صورت احتمالاتی مدل کرد. می‌توان این کار را برای خط سیر نیز انجام داد. ریاضی‌دانان دریافته بودند که خیلی از نگاشت‌هایی که آنها مطالعه‌ می‌کردند، در داخل یکی از دو دسته‌بندی زیر قرار می‎‌گیرند: "منظم"، یعنی خط سیرش پس از گذشت زمان پایدار می‌شود، یا "تصادفی"، یعنی خط سیر از خود رفتاری آشوب زده نشان می‌دهد که می‌توان آن را به صورت تصادفی مدل کرد. این دوگانگی میان منظم و تصادفی در خیلی از مواقع ثابت شده بود، و امید بر این بود که به زودی یک درک کامل از این موضوع حاصل گردد. این امید در سال 2003، در مقاله‌ای که آویلا به همراه ویلینگتون دملو(Welington de Melo) و میخائیل لیبیچ(Mikhail Lyubich) به چاپ رساند، به حقیقت پیوست. آویلا و همکارانش کلاس وسیعی از سامانه‌های دینامیکی –به طور خاص آنهایی که برآمده از نگاشت‌هایی به یک شکل سهموی، که به نگاشت‌های نمایی مشهورند- را مورد مطالعه قرار دادند. آنها ثابت کردند که اگر یک چنین نگاشتی را به صورت تصادفی انتخاب کنیم، نگاشت یا منظم و یا تصادفی خواهد بود.کار آن‌ها یک تصویر جامع و آشکار از رفتار این‌گونه سامانه‌ها ارائه کرد.

            یکی دیگر از نتایج خارق‌العاده‌ای که آویلا بدست آورد، حاصل کار وی با جیووانی فورنی (Giovanni Forni) بر روی درهم‌سازی ضعیف بود. اگر بخواهیم دسته‌ای از کارت‌ها را فقط با برش –یعنی برداشتن پشته‌ای کوچک از کارت‌ها و قرار دادن آن در زیر دسته- بر بزنیم، آنگاه دسته درست درهم نخواهد شد. کارت‌ها فقط در یک الگوی دایره‌ای به حرکت در خواهند آمد. اما اگر کارت‌ها را به صورت معمول یعنی برگ‌برگ کردن آنها –برای مثال اولین کارت پس از سومین کارت، دومین کارت پس از پنجمین کارت و به همین ترتیب- بر بزنیم، دسته کاملا درهم خواهد شد. این ایده‌ی اصلی بود که آویلا و فورنی برای مفهوم درهم‌سازی در ذهن داشتند. سامانه‌ای که آنها با هم روی آن کار کردند، دسته‌ای از کارت‌ها نبود، بلکه یک فاصله‌ی بسته بود که به زیرفاصله‌های بسته تقسیم شده بود. برای مثال زیردسته می‌تواند به چهار تکه‌ی ABCD تقسیم گردد. می‌توان نگاشتی بر روی بازه، توسط تعویض جاهای زیربازه‌ها ساخت به طوری که برای مثال ABCD تبدیل شود به DCBA.  با پیمایش نگاشت به یک سامانه‌ی دینامیکی می‌رسیم که به آن "انتقال تعویض بازه"گفته می‌شود.

 با در نظر گرفتن مسئله‌ای مشابه با برش و یا بر زدن دسته‌ی کارت‌ها، می‌توان پرسید که آیا انتقال تعویض بازه به واقع می‌تواند زیربازه‌ها را درهم سازد؟ تا مدت‌ها قبل از آن نیز معلوم بود که این کار غیرممکن است. گرچه راه‌هایی برای کمیت بندی درجه‌ی درهم‌سازی وجود دارد که به مفهوم درهم سازی ضعیف می‌انجامد. این مفهوم سامانه‌ای را توصیف می‌کند که نتوانسته به طور کامل درهم شود. چیزی که آویلا و فورنی نشان دادند این بود که تقریبا هر انتقال تعویض بازه، یک درهم‌سازی ضعیف است. به عبارت دیگر اگر یک انتقال تعویض بازه‌ی تصادفی را انتخاب کنیم، به صورت قریب به یقین می‌توان گفت که با پیمایش آن، یک سامانه‌ی دینامیکی بدست خواهد آمد که به طور ضعیف درهم است. این کار، به کاری که اخیرا آویلا با وینسنت دلکروکس (Vincent Delecroix) درباره‌ی درهم‌سازی سیستم‌های بیلیارد چندضلعی انجام دادند، نیز مرتبط می‌باشد. سامانه‌های بیلیارد، در فیزیک آماری، به عنوان مدل‌هایی برای حرکت ذره مطرح می‌شوند. آویلا و دلکروکس دریافتند که تقریبا تمام سامانه‌های دینامیکی دارای خصیصه‌ی به طور ضعیف درهم هستند.

در کار اخیری که در بالا به آن اشاره شد، آویلا از دانش عمیق خود در زمینه‌ی آنالیز برای حل سوالات سیستم‌های دینامیکی کمک گرفت. گاهی اوقات وی برعکس این کار را نیز انجام داده است. یعنی از سامانه‌های دینامیکی کمک گرفته تا مسائل آنالیز را حل کند. به عنوان مثال می‌توان به کار وی بر روی عملگر‌های شبه تناوبی شرودینگر اشاره کرد. این عملگر‌ها معادلات ریاضی هستند که برای مدل‌سازی سامانه‌های کوانتومی به کار گرفته می‌شوند. یکی از مطالب پرابهام در این زمینه، پروانه‌ی هافستادر(Hofstadter butterfly) است. پروانه‌ی هافستادر یک الگوی فراکتالی است که نام‌ آن برگرفته از نام داگلاس هافستادر است. این پروانه برای اولین بار در سال 1976 معرفی شد. پروانه‌ی هافستادر یک طیف انرژی را ارائه می‌کند که تحت یک میدان شدید مغناطیسی حرکت می‌کند. فیزیک‌دانان زمانی که فهمیدند به ازای مقادیر پارامتری خاص در معادله‌ی شرودینگر، این طیف انرژی یک مجموعه‌ی کانتور است بسیار شگفت زده شدند. این مجموعه یک شی ریاضیاتی بسیار مهم بوده و ظاهرا دربر دارنده‌ی خواص ناسازگاری از چگالی و پراکندگی می‌باشد. در دهه‌ی 1980 ریاضی‌دان "بری سیمون(Barry Simon)"، مسئله‌ی 10 مارتینی را عمومی کرد (این مسئله توسط مارک کک(Mark kac) نام‌گذاری شده که پیشنهاد ده مارتینی برای هرکس که آن را حل کند، داده بود.) این مسئله می‌پرسد که آیا طیف یک عملگر خاص شرودینگر که به شبه-متیو شهرت دارد، مجموعه‌ی کانتور است یا نه.  آویلا به همراه اسوتلانا جیتومیرسکایا(Svetlana Jitomirskaya) به این سوال پاسخ داد.

گرچه این راه‌حل‌ها بسیار شگفت‌انگیزند، اما این تنها بخشی از کار‌های بسیار زیاد آویلا بر روی عملگر‌های شرودینگر است. او در سال 2004 کار چند ساله‌ی خود برای ارائه‌ی یک نظریه‌ی جامع را آغاز کرد، که اوج شکوه و قدرت آن را در سال 2009 و در دو مقاله‌ای که به چاپ رسانید، مشاهده می‌کنیم. این کار‌ها بیان می‌کنند که بر خلاف مورد خاص عملگر شبه-متیو، عملگر‌های عمومی شرودینگر هنگام انتقال بین قلمرو‌ها پتانسیلی متفاوت رفتار بحرانی از خود به نمایش نمی‌گذارند. آویلا در این کار از رویکرد‌های نظریه‌ی سیستم‌های دینامیکی که شامل تکنیک‌های نرمال‌سازی نیز می‌شدند استفاده کرد.

به عنوان مثال آخر از کار‌های آویلا می‌توان به نتیجه‌ی آخر وی اشاره کرد که برآمده از اثبات قضیه‌ی منظم‌سازی وی برای نگاشت‌های حافظ حجم است. این اثبات حدسی را حل می‌کند که بیش از 30 سال باز مانده بود. ریاضی‌دانان امید داشتند که این حدس درست باشد اما نمی‌توانستند آن را اثبات کنند. اثبات آویلا در‌های بسیاری را در حیطه‌ی تحقیقات بر روی سامانه‌ای دینامیکی هموار گشود. به عنوان مثال قضیه‌ی منظم‌سازی، عنصر کلیدی در پیشرفت‌های بدست آمده‌اخیر توسط آویلا، سیلوین کروویزیر(Sylvain Crovisier) و امی ویلکینسون(Amie Wilkinson) بوده است. کار آنها که هنوز هم در جریان است، نشان می‌دهد که یک دیفئومورفیسم عام حافظ حجم، با آنتروپی متریک مثبت، یک سامانه‌ی دینامیکی ارگودیک است.

با ترکیب قدرت آنالیزی فراوان وی و دانش زیاد او درباره‌ی سامانه‌های دینامیکی، آویلا قطعا در سال‌های آینده به عنوان یکی از رهبران ریاضیات باقی خواهد ماند.

زندگی‌نامه:

آرتور آویلا در سال 1979 در برزیل به دنیا آمده است. وی همچنین شهروند فرانسه نیز می‌باشد. وی مدرک دکتری خود را در سال 2001 از موسسه‌ی IMPA ریو د-ژانیرو دریافت کرد. از افتخارات پیشین او می‌توان به جایزه‌ی سالم(Salem) در 2006 اشاره کرد.همچنین وی جایزه‌ی انجمن ریاضی اروپا در 2008 و جایزه‌ی تحقیقاتی جیکوب هربراند از آکادمی علوم فرانسه در سال 2009 ، جایزه‌ی میشل برایان در سال 2011 ، جایزه‌ی انجمن ریاضی برزیل در 2013 و جایزه‌ی TWAS برای ریاضیات در 2013 را در کارنامه‌ی خود دارد.

مراجع.

A. Avila, W. de Melo, and M. Lyubich, Regular or stochastic dynamics in real analytic families of unimodal maps, Inventiones Mathematicae, 2003.

A. Avila and G. Forni, Weak mixing for interval exchange transformations and translation flows, Annalsof Mathematics, 2007.

A. Avila and V. Delecroix, Weak mixing directions in non-arithmetic Veech surfaces, preprint 2013.

A. Avila and S. Jitomirskaya, The Ten Martini Problem, Annals of Mathematics, 2009.

A. Avlia, Global theory of one-frequency Schrödinger operators I, II, preprints 2009.

A. Avlia, On the regularization of conservative maps, Acta Mathematica, 2010

 مدال فیلدز ۲۰۱۴- قسمت دوم

ترجمه و تنظیم: علی نوروزی و سعید علیخانی

دانشکده ریاضی دانشگاه یزد

کار‌های مانجول بارگاوا

تلاش مانجول بارگاوا (Manjul Bhargava) در زمینه‌ی نظریه‌ی اعداد تاثیر شگرفی بر روی این گرایش داشت. وی یک ریاضی‌دان به شدت خلاق است که علاقه‌ی خاصی به مسائل ساده اما بسیار زیبا دارد. وی این مسائل را با ارائه دادن راه‌حل‌های بسیار زیبا و قدرتمند که بینش عظیمی در آن‌ها نهفته است، حل می‌کند.

بارگاوا در هنگام فارغ‌التحصیلی کتاب جاودانه‌ی گاوس با عنوان “کار ریاضیاتی استاندارد بر روی نظریه اعداد(Disquisitiones Arithmeticae)” را مطالعه کرد. تمام ریاضی‌دانان از وجود این کتاب باخبرند اما تعداد کمی از آن‌ها آن را مطالعه می‌کنند. چرا که علامت‌گذاری‌ها و ذات عددی این کتاب، درک آن را برای خواننده‌های امروزی سخت می‌کند. گرچه این کتاب سرچشمه‌ی الهامات بارگاوا بود. گاوس علاقه‌ی زیادی به فرم‌های دودویی درجه‌ی دو که به شکل  هستند، داشت. در این معادله a و b و c اعداد صحیح هستند. گاوس در کتابش قانون بسیار هوشمندانه‌ی ترکیب را ارائه داد که به کمک آن می‌توان از دو فرم دودویی درجه دو به یک فرم سوم دست یافت. این قانون همچنان به عنوان یک ابزار اصلی در نظریه‌ی اعداد جبری باقی مانده است.  بارگاوا پس از خواندن 20 صفحه از محاسبات گاوس که درباره‌ی قانون ترکیب، به این نتیجه رسید که باید راهی بهتر از این وجود داشته باشد.

 یک روز، وقتی که وی در حال بازی با مکعب روبیک بود به این راه دست یافت. بارگاوا به این فکر افتاد که هر گوشه‌ی مکعب را با یک عدد برچسب‌گذاری کند و سپس مکعب را تکه کند تا به دو مجموعه‌ی چهار عددی برسد. هر مجموعه‌ی 4-عددی به طور طبیعی تشکیل یک ماتریس می‌دهد. یک محاسبه‌ی ساده با این ماتریس‌ها جواب یک فرم دودویی درجه دو را بدست می‌دهد. اگر هر سه حالت تکه کردن مکعب را در نظر گیریم، سه فرم دودویی درجه دو را بدست خواهیم آورد. بارگاوا مشخصه‌ی هر یک از این سه فرم را بدست آورد(در یک فرم درجه دو، مشخصه، که برخی آن را با نام “تحت علامت مربع ریشه” می‌شناسند، کمیت اصلی است که مربوط به چندجمله‌ای می‌باشد.) وقتی بارگاوا فهمید که همانند قانون ترکیب گاوس، در اینجا نیز مشخصه‌ها با هم برابرند، متوجه شد که یک راه ساده بصری برای بدست آوردن این قانون پیدا کرده است.

وی همچنین متوجه شد که می‌تواند برچسب‌گذاری‌های مکعبی خود را برای معادلات با درجه‌های بالاتر نیز تعمیم دهد(درجه بالاترین توانی است که در یک چندجمله‌ای ظاهر می‌شود. مثلا درجه‌ی چندجمله‌ای ،  3 است.) وی سپس سیزده قانون ترکیب جدید برای چند‌جمله‌ای‌های درجات بالاتر کشف کرد. در زمان وی ریاضی‌دانان به قانون ترکیب گاوس به عنوان یک کنجکاوی نگاه می‌کردند که فقط برای فرم‌های دودویی درجه دو صادق است. قبل از کار‌های بارگاوا هیچ‌کس فکر نمی‌کرد که قانون‌های ترکیب دیگری برای چندجمله‌ای‌های درجه‌ی بالاتر وجود دارد.

یکی از دلایل مهم بودن قانون ترکیب گاوس این است که این قانون اطلاعاتی در مورد میدان عددی درجه‌ی دو به ما می‌دهد. یک میدان عددی توسط بسط اعداد گویا بدست می‌آید. این بسط باید به شکلی باشد که میدان ساخته شده شامل ریشه‌های گنگ یک چند‌جمله‌ای باشد. اگر این چند‌جمله‌ای از درجه‌ی دو باشد، یک میدان عددی درجه‌ دو بدست می‌آید. درجه‌ی چندجمله‌ای و مشخصه‌ی آن دو کمیت پایه‌ای هستند که به میدان عددی نسبت داده شده اند. گرچه میدان‌های عددی اشیائی پایه‌ای در نظریه‌ی اعداد جبری هستند، هنوز برخی از ویژگی‌های اصلی آن‌ها، مثلا این مطلب که برای یک درجه‌ و یک مشخصه‌ی ثابت، چند میدان عددی موجود است، برای ما ناشناخته هستند. با در دست داشتن این قانون‌های جدید ترکیب، بارگاوا از آنها در جهت مطالعه‌ی میدان‌های عددی استفاده کرد.

در کار‌های گاوس اشاره‌ای ضمنی به مفهوم “هندسه‌ی اعداد” شده است. این مفهوم بعد‌ها توسط هرمن مینکوفسکی  (Herman Minkowski) تکمیل شد. در هندسه‌ی اعداد، می‌توان یک صفحه و یا یک فضای سه بعدی را پوشیده شده توسط یک شبکه در نظر گرفت که نقاط با مختصات صحیح را به نمایش می‌گذارد. اگر یک معادله‌ی درجه دو را در اختیار داشته باشیم، با شمارش شبکه‌ی نقاط صحیح، در یک حیطه‌ی خاص از فضای سه بعدی، می‌توان اطلاعاتی در مورد میدان عددی درجه‌ی دو مربوط بدست آورد. به طور خاص می‌توان از هندسه‌ی اعداد استفاده کرد تا نشان داد، برای مشخطه‌هایی با مقدار مطلق کمتر از X، تقریبا X میدان عددی موجود است. در دهه‌ی 1960 یک رویکرد دیگر توسط هارولد داونپورت(Harold Davenport) و هانس هیلبرون(Hans Heilbronn) منجر به حل این مسئله برای میدان‌های عددی درجه 3 شد. و پس از آن این پیشرفت متوقف شد. به همین دلیل بود که کار بارگاوا مورد استقبال بسیار واقع شد، چرا که وی توانسته بود تعداد میدان‌های عددی درجه‌ سه و چهاری که مشخصه‌ی کراندار دارند را بشمارد. این نتایج از قانون‌های جدید ترکیب وی و ارائه‌ی جدید وی از هندسه‌ی اعداد استفاده می‌کنند. این ارائه‌های جدید قدرت بسیار زیادی به این تکنیک بخشیده‌اند. مسئله برای درجات بالاتر از 5 هنوز باز است و برای حل آن‌ها نمی‌توان از قانون‌های ترکیب بارگاوا استفاده کرد. گرچه این امکان وجود دارد که بتوان با قوانینی مشابه با قوانین ترکیب بارگاوا به این مسائل حمله کرد.

اخیرا بارگاوا و همکارانش با استفاده از بسط وی برای هندسه‌ی اعداد موفق شدند نتایج قابل توجهی در زمینه‌ی خم‌های ابر بیضوی بدست بیاورند. در قلب تحقیقات وی سوال قدیمی “چه زمان یک حساب با چهار عمل اصلی یک عدد مربع بدست می‌دهد” است. یکی از جواب‌هایی که بارگاوا برای این سوال پیدا کرده به طرز شگفت انگیزی ساده است: یک چندجمله‌ای ساده از درجه‌ی حداقل پنج با ضرایب گویا هرگز مقدار مربع نمی‌پذیرد. یک خم ابربیضوی، نموداری با معادله‌ی به فرم   یک چندجمله‌ای با ضرایب گویا است. در صورتی که چندجمله‌ای از درجه‌ی سه باشد به این گراف “ خم بیضوی” گفته می‌شود. خم‌های بیضوی دارای خصوصیات بسیار زیبایی هستند، و تاکنون موضوع بسیاری از تحقیقات علمی بوده‌اند. همچنین این خم‌ها تاثیر زیادی در اثبات قضیه‌ی آخر فرما که توسط اندرو وایلز (Andrew Wiles) ارائه شد، داشته اند.

سوال اصلی در مورد خم‌های بیضوی این است که چگونه می‌توان تعداد نقاطی که بر خم واقع هستند و مختصات گویا دارند را شمارش کرد. مشخص شده است که تعداد نقاط گویا به درجه‌ی خم وابسته است. برای خم‌هایی با درجه‌ی 1 و 2 راه‌های موثری برای یافتن این اعداد گویا موجود است. قضیه‌ی گرت فالتینگز (Gerd faltings)(برنده‌ی مدال فیلدز) نشان می‌دهد که برای چندجمله‌ای‌هایی با درجه‌ی پنج و بالاتر، تعداد متناهی عدد گویا‌ی این‌چنینی موجود است. اسرارآمیزترین مورد، چند‌جمله‌ای‌هایی با درجه‌ی سه-خم‌های بیضوی- و درجه‌ی 4 هستند. هنوز حتی الگوریتمی برای تشخیص اینکه یک خم داده شده از درجه‌ی چهار یا سه دارای تعداد متناهی و یا نامتناهی اعداد گویا است یا نه وجود ندارد.

چنین الگوریتمی دست‌نیافتنی به نظر می‌رسد. بارگاوا یک رویه‌ی دیگر را در پیش گرفت و پرسید: در مورد نقاط گویا بر روی یک خم ساده چه می‌توان گفت؟ در یک کار مشترک با آرول شانکار(Arul Shankar) و کریستوفر اسکینر(Christopher Skinner) بارگاوا به این نتیجه‌ی مهم دست یافت که یک نسبت مثبت از خم‌های بیضوی دارای یک نقطه‌ی گویا، و یک نسبت مثبت از آن‌ها دارای بی‌نهایت نقطه‌ی گویا هستند. برای حالت خم‌های ابربیضوی با درجه‌ی چهار، بارگاوا نشان داد که یک نسبت مثبت از این نوع خم‌ها هیچ نقطه‌ی گویایی ندارند و یک نسبت صحیح دارای بی‌نهایت نقطه‌ی گویا هستند. این کار‌ها بر پایه‌ی شمارش نقاط شبکه، در حیطه‌های غیر کراندار از فضای بالا-بعدی بودند که این حیطه‌های پیچشی در شاخک‌های پیچیده وارون می‌شوند. این شمارش بدون تکنیک هندسه‌ی اعداد بارگاوا میسر نبود.

بارگاوا از بسط هندسه‌ی اعداد خود برای بررسی خم‌های ابربیضوی با درجه‌ی بالاتر نیز استفاده کرد. همان‌طور که اشاره شد، بنا به قضیه‌ی فالتینگز برای خم‌های با درجه‌ی 5 و بالاتر، تعداد نقاط گویا متناهی است. اما این قضیه هیچ روشی برای پیدا کردن این نقاط و یا بیان دقیق تعداد آنها، ارائه نمی‌کند. یک بار دیگر بارگاوا سوال: “برای یک خم معمول چه اتفاقی می‌افتد؟” را بیان کرد. بارگاوا فهمید که اگر درجه زوج باشد، یک خم ابربیضوی معمولی اصلا نقطه‌ی گویا ندارد. وی با همکاری با  بندیکت گراس(Benedict Gross) و با استفاده از کار‌های یورگ پونن(Bjorn Poonen) و میشل استول(Michael Stoll)، نتیجه‌ای مشابه برای درجات فرد بدست آورد. کار‌های وی همچنین تقریب دقیقی از اینکه با افزایش درجه با چه سرعتی تعداد خم‌هایی که نقاط گویا دارند، کم می‌شوند، ارائه دادند. برای مثال کار‌های بارگاوا نشان می‌دهند که  بیش از 99 درصد احتمال دارد که یک چندجمله‌ای معمول با درجه‌ی 10، نقطه‌ی گویا نداشته باشد.

مثال آخر از کار‌های بارگاوا کار وی با جاناتان هنک(Jonathan Hanke) بر روی “قضیه‌ی 290” است. این قضیه در مورد سوالی است که قدمت آن به دوران فرما بازمی‌گردد. این سوال بدین شکل است: کدام فرم‌های درجه دو هستند که تمام اعداد صحیح را ارائه می‌دهند؟ برای مثال تمام اعداد صحیح جمع دو مربع نیستند. پس  تمام اعداد صحیح را ارائه نمی‌دهد. جمع سه مربع  نیز این خواسته را براورده نمی‌کند. اما لاگرانژ بیان کرد که جمع چهار مربع، یعنی

 ،اعداد صحیح را ارائه می‌کنند. در سال 1916 رامانوجان(Ramanujan)، 54 مثال دیگر از این فرم‌ها را بیان کرد. چه فرم‌های کلی درگری وجود دارند؟  در اوایل سال 1990، جان کانوی(John H. Conway) و دانشجویانش ویلیان اشنیبرگر (William Schneeberger) و کریستوفر سیمونز(Christopher Simons) به این سوال به شکلی متفاوت نگاه کردند و این سوال را مطرح کردند که: آیا عددی مانند c وجود دارد که اگر یک فرم درجه‌ی دو اعداد صحیح کوچکتر از c را ارائه دهد، تمام اعداد صحیح را نیز ارائه دهد؟ پس از محاسبات بسیار زیاد آنها حدس زدند که c را می‌توان به کوچکی 290 در نظر گرفت. آنها پیشرفت‌های زیادی انجام دادند اما این مسئله زمانی حل شد که بارگاوا و هنک(Hanke) تصمیم به حل آن گرفتند. آنها مجموعه‌ای از 29 عدد صحیح شامل 290 پیدا کردند که اگر یک فرم درجه دو (با هر تعداد متغییر) این اعداد را ارائه دهد، آنگاه این فرم تمام اعداد صحیح را نیز ارائه می‌کند. اثبات آنها بسیار خلاقانه بوده و شامل برنامه‌های سنگین کامپیوتری است.

علاوه در یک ریاضی‌دان بودن در سطح جهانی، بارگاوا یک موسیقی‌دان قابل است. او ساز هندی تابلا را با مهارت زیادی می‌نوازد. او همچنین یک مدرس بسیار تواناست که جوایز متعددی در زمینه‌ی آموزش دریافت کرده است. همچنین نوشتار روشن و زیبا نیز یکی از شاخصه‌های وی است.

بارگاوا درکی تیزهوشانه دارد که وی را به عمق مسائل زیبای ریاضی هدایت می‌کند. وی با برخورداری از درکی شگرف و مهارت تکنیکی زیاد با وارد شدن به هر حیطه از ریاضیات، آن را تبدیل به یک حیطه‌ی طلایی می‌کند. قطعاً در سال‌های آینده شاهد شگفتی‌های دیگری خواهیم بود که وی به ریاضیات اضافه می‌کند.

زندگی‌نامه:

مانجول بارگاوا در سال 1974 در کانادا به دنیا آمد و در آمریکا رشد کرد. وی همچنین زمان زیادی را در هند سپری کرده است. او دکتری خود را در سال 2001 و زیر نظر اندرو وایلز از دانشگاه پرینستون دریافت کرد. بارگاوا در سال 2003 به مقام پروفسوری در دانشگاه پرینستون رسید. از افتخارات وی می‌توان به جایزه‌ی مرتن هاس(Merten M. Hasse) انجمن ریاضی آمریکا در سال 2003، جایزه‌ی بلومنتال در زمینه‌ی تحقیقات ریاضی پیشرفته در 2005، جایزه‌ی ساسترا رامانوجان (SASTRA Ramanujan) در سال 2005،جایزه‌ی کول (Cole) در نظریه‌ی اعداد از انجمن ریاضی امریکا در سال 2008، جایزه‌ی فرما در 2011 و جایزه‌ی اینفوسیس (Infosys) در سال 2012 اشاره کرد.

مراجع.

M. Bhargava, Higher composition laws, parts I, II, and III, Annals of Mathematics, 2004; part IV, Annals ofMathematics, 2008.

M. Bhargava, The density of discriminants of quartic rings and fields, Annals ofMathematics, 2005.

M. Bhargava, The density of discriminants of quintic rings and fields, Annals ofMathematics, 2010.

M. Bhargava and B. Gross, The average size of the 2-Selmer group of the Jacobians of hyperelliptic curves with a rational Weierstrass point, in: AutomorphicRepresentationsand L-functions, TIFR Studies in Mathematics, 2013.

M. Bhargava and A. Shankar, Binary quartic forms having bounded invariants, and the boundedness of the average rank of elliptic curves, Annals of Mathematics, to appear.

M. Bhargava and A. Shankar, Ternary cubic forms having bounded invariants and the existence of a positive proportion of elliptic curves having rank 0, Annals of Mathematics, to appear.

M. Bhargava and J. Hanke, Universal quadratic forms and the 290-theorem, preprint 2011.

M. Bhargava, Most hyperelliptic curves over Q have no rational points, preprint 2013, http://arxiv.org/ abs/1308.0395

B. Poonen and M. Stoll, Most odd degree hyperelliptic curves have only one rational point, preprint 2013, http://arxiv.org/abs/1302.0061

M. Bhargava, A positive proportion of plane cubics fail the Hasse principle, http://arxiv.org/abs/1402.1131, preprint 2014. M. Bhargava and C. Skinner, A positive proportion of elliptic curves over Q have rank one, preprint 2014, http://arxiv.org/abs/1401.0233

خوشحالم به اطلاع برسانم که بزودی شماره اول نشریه علمی پژوهشی دانشکده ریاضی دانشگاه یزد به انتشار خواهد رسید. فعلا مقالات را در قسمت Article in press قرار داده ام و قابل دسترس هستند. امید است با همکاری اساتید و پژوهشگران بتوانیم این ژورنال را به یک ژورنال خوب تبدیل کنیم. برای اطلاعات بیشتر لینک زیر را ملاحظه نمایید:

http://as.yazd.ac.ir/